По уравнению скорости записать уравнение для перемещения v(t) = 5+2t

Для того чтобы записать уравнение перемещения по данному уравнению скорости \( v(t) = 5 + 2t \), необходимо найти функцию перемещения \( s(t) \). Это можно сделать, интегрируя уравнение скорости.

Уравнение скорости говорит нам, что скорость зависит от времени. Чтобы получить перемещение, интегрируем скорость по времени:

\[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (5 + 2t) \, dt \]

Теперь выполним интегрирование:

\[ s(t) = \int 5 \, dt + \int 2t \, dt \]

Это даст:

\[ s(t) = 5t + t^2 + C \]

Где \( C \) — это интеграционная постоянная, которая зависит от начальных условий задачи (например, начальное перемещение в момент времени \( t = 0 \)). Если, например, в начальный момент времени \( t = 0 \) перемещение равно нулю, то \( C = 0 \).

Таким образом, уравнение перемещения будет выглядеть так:

\[ s(t) = 5t + t^2 + C \]

Это уравнение описывает перемещение объекта в зависимости от времени \( t \) при заданной скорости.