Автомат обрабатывает натуральное число № < 256 по следующему алгоритму: 1) Строится восьмибитная двоичная запись числа №. 2) Инвертируются все разряды исходного числа (0…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим исходное число как \( N \) (где \( N < 256 \)). Нам необходимо понять, какое значение \( N \) даст нам результат работы алгоритма, равный 113.

Следуя шагам алгоритма, мы можем записать их следующим образом:

1. Двоичная запись числа \( N \). Это число выражается в виде 8-битного двоичного числа.

2. Инверсия всех разрядов. Если в двоичной записи \( N \) есть, например, \( 0 \) в каком-то разряде, то после инверсии он станет \( 1 \), и наоборот.

3. Преобразование обратно в десятичную систему. После инверсии получаем новое число, обозначим его как \( M \).

4. Вычитание исходного числа. Согласно алгоритму, мы получаем: \[ M - N = 113 \]

Теперь выразим \( M \): \[ M = N + 113 \]

Так как \( M \) - это инверсия \( N \), то давайте рассмотрим, что инверсия 8-битного числа \( N \) вычисляется как: \[ M = 255 - N \]

Таким образом, мы можем составить уравнение: \[ 255 - N = N + 113 \]

Теперь приведем все члены к одной стороне: \[ 255 - 113 = N + N \] \[ 142 = 2N \] \[ N = \frac{142}{2} = 71 \]

Теперь проверим, действительно ли \( N = 71 \) дает искомый результат.

1. Двоичная запись числа 71: \[ 71_{10} = 01000111_2 \]

2. Инвертируем все биты: \[ 10111000_2 \]

3. Преобразуем инвертированное число в десятичную систему: \[ 10111000_2 = 184_{10} \]

4. Вычитаем \( N \): \[ 184 - 71 = 113 \]

Это совпадает с условиями задачи. Таким образом, ответ:

Значение \( N \), для которого результат работы алгоритма равен 113, равно 71.