На очередном огневом рубеже биатлонист должен поразисть две мишени. для этого ему даётся 4 патрона, один из которых запасной. сколько возможных исходов имеет такой случайный опыт? сколько благоприятных исходов будет для наступления следующего элементарного события: "биатлонист поразит ровно одну мишень"?

Для решения этой задачи о возможных исходах при стрельбе биатлониста, давайте разберемся с условиями. У нас есть 4 патрона, из которых один патрон — запасной, а для поражения мишеней необходимо попасть в 2 цели.

Общее количество исходов

Мы можем рассмотреть различные варианты стрельбы:

1. Обозначим попадание в мишень как "П", а промах как "М". Поскольку у нас есть 4 патрона и необходимо поразить две мишени, возможные ситуации могут быть следующие:
   • "PPMM" (две мишени, два промаха)
   • "PMPM" (две мишени, один промах между ними, один в конце)
   • "PMPM" (один промах перед первой мишенью и одна мишень в конце)
   • и так далее...

Однако, учитывая, что последний патрон запасной, у нас есть возможность застрять на промахе, что делает задачу немного более сложной.

В общем, общее число исходов при условии, что 1 патрон запасной (запасной патрон не может быть использован при первом выстреле) можно найти, используя комбинаторику.

Если сосчитать возможные последовательности с учетом запасного, полное количество исходов будет равно \( 2^3 = 8 \), где каждые два "П" могут быть размещены среди трех других патронов, включая запасной.

Благоприятные исходы

Теперь давайте найдем благоприятные исходы для события, что биатлонист поразит ровно одну мишень.

При этом мы можем иметь следующие исходы:

1. "P MMM" (попал первым патроном, остальные промахи)
2. "M P MM" (промах, попал второй раз, остальные промахи)
3. "M M P M" (двойной промах, попал третий раз, один в конце)
4. "M M M P" (промахи, последний патрон попадание)

Итак, есть 4 благоприятных исхода для события, когда биатлонист поразит ровно одну мишень.

Ответ

Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 8, а количество благоприятных исходов для того, чтобы биатлонист поразил ровно одну мишень, равно 4.