(3-2х) ^4
Чтобы расширить выражение \((3-2x)^4\), мы можем использовать биномиальную теорему, которая гласит, что \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\), где \(\binom{n}{k}\) — это биномиальный коэффициент.
В нашем случае:
- \(a = 3\)
- \(b = -2x\)
- \(n = 4\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ (3 - 2x)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (3)^{4-k} (-2x)^k \]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
Для \(k = 0\): \[ \binom{4}{0}(3)^4(-2x)^0 = 1 \cdot 81 \cdot 1 = 81 \]
Для \(k = 1\): \[ \binom{4}{1}(3)^3(-2x)^1 = 4 \cdot 27 \cdot (-2x) = -216x \]
Для \(k = 2\): \[ \binom{4}{2}(3)^2(-2x)^2 = 6 \cdot 9 \cdot 4x^2 = 216x^2 \]
Для \(k = 3\): \[ \binom{4}{3}(3)^1(-2x)^3 = 4 \cdot 3 \cdot (-8x^3) = -96x^3 \]
Для \(k = 4\): \[ \binom{4}{4}(3)^0(-2x)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16x^4 = 16x^4 \]
Теперь соберем все слагаемые вместе:
\[ (3-2x)^4 = 81 - 216x + 216x^2 - 96x^3 + 16x^4 \]
Таким образом, окончательный результат:
\[ (3-2x)^4 = 16x^4 - 96x^3 + 216x^2 - 216x + 81 \]
