Найдите tg а, если sin a =-12/13 и а э (п;3п/2)

Чтобы найти тангенс угла \( a \) при условии, что \( \sin a = -\frac{12}{13} \) и \( a \) находится в диапазоне \( \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right) \), мы можем воспользоваться знаниями о тригонометрических соотношениях.

1. Известно, что тангенс угла можно выразить через синус и косинус: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a}. \]

2. Мы уже знаем, что \( \sin a = -\frac{12}{13} \). Поскольку угол находится в третьем квадранте (между \( \pi \) и \( \frac{3\pi}{2} \)), синус отрицателен, а косинус также будет отрицателен.

3. Чтобы найти косинус, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \] Подставим значение синуса: \[ \left(-\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1. \] Это дает: \[ \frac{144}{169} + \cos^2 a = 1. \]

4. Преобразуем уравнение: \[ \cos^2 a = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}. \] Следовательно, косинус равен: \[ \cos a = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}, \] поскольку в третьем квадранте косинус отрицательный.

5. Теперь, зная значения синуса и косинуса, можем найти тангенс: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}. \]

Таким образом, значение \( \tan a \) равно \( \frac{12}{5} \).