площадь треугольника MKN равна 75см². найдите сторону MK, если KN=15см, K=30°

Чтобы найти сторону \( MK \) в треугольнике \( MKN \), воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Площадь \( S = 75 \, \text{см}^2 \)
• Длина стороны \( KN = 15 \, \text{см} \)
• Угол \( K = 30^\circ \)

Пусть \( MK \) будет равно \( a \). Подставляем известные значения в формулу:

\[ 75 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 15 \cdot \sin(30^\circ). \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), можно упростить уравнение:

\[ 75 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 15 \cdot 0.5, \]

\[ 75 = \frac{15a}{4}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 300 = 15a. \]

Далее делим обе стороны на 15:

\[ a = \frac{300}{15} = 20 \, \text{см}. \]

Итак, сторона \( MK \) равна \( 20 \, \text{см} \).