ВАРИАНТ 2. К-1 (Виленкин, п. 7) 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. Докажите, что…

Здравствуйте! Давайте разберём каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Разложите на простые множители число 5544.

   Начнём с деления числа 5544 на простые числа.

   • 5544 делится на 2 (это четное число): 5544 ÷ 2 = 2772
   • 2772 опять делится на 2: 2772 ÷ 2 = 1386
   • 1386 также делится на 2: 1386 ÷ 2 = 693
   • Теперь 693 не делится на 2, но делится на 3 (9+6+3=18, 18 кратно 3): 693 ÷ 3 = 231
   • 231 делится на 3: 231 ÷ 3 = 77
   • 77 делится на 7: 77 ÷ 7 = 11
   • 11 — это простое число.

   Таким образом, разложение на простые множители: 5544 = 2^3 × 3^2 × 7 × 11.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

   Чтобы найти НОД и НОК, сначала разложим оба числа на простые множители:

   • 504 = 2^3 × 3^2 × 7
   • 756 = 2^2 × 3^3 × 7

   Теперь находим НОД:

   • Наибольший общий делитель — по минимальным степеням: НОД(504, 756) = 2^2 × 3^2 × 7 = 4 × 9 × 7 = 252.

   Для НОК:

   • Наименьшее общее кратное — по максимальным степеням: НОК(504, 756) = 2^3 × 3^3 × 7 = 8 × 27 × 7 = 1512.

   Итак, НОД = 252, НОК = 1512.

3. Докажите, что числа:

   а) 255 и 238 не взаимно простые;

   Разложим числа на простые множители:

   • 255 = 3 × 5 × 17
   • 238 = 2 × 7 × 17

   Общий простой множитель — 17. Таким образом, 255 и 238 не взаимно простые.

   б) 392 и 675 взаимно простые.

   Разложим числа:

   • 392 = 2^3 × 7^2
   • 675 = 3^3 × 5^2

   У этих чисел нет общих простых множителей, следовательно, 392 и 675 взаимно простые.

4. Выполните действия: 268,8:0,56+6,44-12.

   Сначала посчитаем деление: 268,8 ÷ 0,56 = 480.

   Затем выполним остальные действия: 480 + 6,44 - 12 = 474,44.

5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

   Да, разность двух простых чисел может быть простым числом, но только если одно из них — 2. Например, 5 (простое) - 3 (простое) = 2 (тоже простое). Если два нечетных простых числа, то их разность всегда четная и больше 2, следовательно, не может быть простым числом.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно рассмотреть какую-то задачу, не стесняйтесь спрашивать!