Решите уравнение с полными ответами x(x-2)=2-3x

Для решения уравнения \( x(x-2) = 2 - 3x \) начнем с приведения уравнения к стандартному виду.

1. Раскроем скобки слева: \[ x^2 - 2x = 2 - 3x \]

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевую правую часть: \[ x^2 - 2x + 3x - 2 - 2 = 0 \]

3. Упрощаем уравнение: \[ x^2 + x - 4 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 + x - 4 = 0 \). Чтобы его решить, воспользуемся дискриминантом.

4. Вычисляем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \]

5. Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \]

6. Мы получаем два корня: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \) и \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \).

Если вам нужна дополнительная помощь в понимании процесса решения или других математических тем, не стесняйтесь задавать вопросы!