построй график функции y=-x²+3x-2

Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 3x - 2 \), сначала нужно определить ключевые характеристики параболы. Эта функция является квадратной, и ее график будет параболой, открытой вниз из-за отрицательного коэффициента при \( x^2 \).

Шаги для построения графика:

1. Нахождение координат вершины параболы. Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае, \( a = -1 \), \( b = 3 \). Таким образом, координата \( x \) вершины будет: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

   Подставим это значение в уравнение, чтобы найти координату \( y \): \[ y = -\left(1.5\right)^2 + 3 \cdot 1.5 - 2 \] \[ y = -2.25 + 4.5 - 2 = 0.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1.5, 0.25) \).

2. Нахождение y-пересечения. Чтобы найти, где график пересекает ось \( y \), нужно подставить \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 3 \cdot 0 - 2 = -2 \] Значит, точка пересечения с осью \( y \) равна \( (0, -2) \).

3. Нахождение x-пересечений. Чтобы найти корни уравнения, приравняем \( y \) к нулю и решим: \[ -x^2 + 3x - 2 = 0 \] Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = -1 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2)}}{2 \cdot (-1)} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{-2} = \frac{-3 \pm 1}{-2} \] Корни получаются: \[ x_1 = \frac{-4}{-2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2}{-2} = 1 \] Таким образом, мы имеем x-пересечения в точках \( (1, 0) \) и \( (2, 0) \).

4. График. Теперь, имея ключевые точки:

   • Вершина: \( (1.5, 0.25) \)
   • Пересечение с осью \( y \): \( (0, -2) \)
   • Пересечения с осью \( x \): \( (1, 0) \) и \( (2, 0) \)

   Мы можем построить график параболы, соединяя найденные точки и помня, что парабола открыта вниз.

Резюме

График функции \( y = -x^2 + 3x - 2 \) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке \( (1.5, 0.25) \), пересекается с осью \( y \) в точке \( (0, -2) \) и с осью \( x \) в точках \( (1, 0) \) и \( (2, 0) \).

Попробуйте нарисовать этот график, используя полученные координаты!