Разложи на множители квадратный трёхчлен методом группировки 3х²+5х-2
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\) методом группировки, выполните следующие шаги:
Найти произведение коэффициента при \(x^2\) и свободного члена: Мы умножаем коэффициент при \(x^2\) (3) на свободный член (-2). Это дает: \[ 3 \cdot (-2) = -6 \]
Найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\) (5), а в произведении равны -6: Нам нужны такие числа, которые в сумме дают 5 и в произведении -6. Рассмотрим пары:
- 6 и -1: сумма равна 5, произведение -6. Таким образом, мы можем разбить \(5x\) на \(6x - 1x\): \[ 3x^2 + 6x - 1x - 2 \]
Группировать и выделять общий множитель: Теперь сгруппируем по двум парам: \[ (3x^2 + 6x) + (-1x - 2) \] В первой группе выделим общий множитель \(3x\), во второй группе - \(-1\): \[ 3x(x + 2) - 1(x + 2) \]
Выделяем общий множитель: Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((x + 2)\): \[ (3x - 1)(x + 2) \]
Таким образом, квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\) разложен на множители: \[ (3x - 1)(x + 2) \]
Если есть дополнительные вопросы по теме, не стесняйтесь спрашивать!
