Корень из 9а в 14 степени деленная на а в 10 степени
Чтобы решить выражение \( \frac{\sqrt{9a^{14}}}{a^{10}} \), давайте разберём его шаг за шагом.
Начнём с вычисления корня: \[ \sqrt{9a^{14}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^{14}} = 3 \cdot a^{7} = 3a^{7} \] Здесь мы используем то, что корень из 9 равен 3, а корень из \( a^{14} \) равен \( a^{7} \), поскольку \( \sqrt{a^n} = a^{n/2} \).
Теперь подставим это выражение обратно в исходное: \[ \frac{\sqrt{9a^{14}}}{a^{10}} = \frac{3a^{7}}{a^{10}} \]
Следующий шаг — упрощение дроби. Мы можем воспользоваться правилом деления степеней с одинаковым основанием: \[ \frac{a^{7}}{a^{10}} = a^{7-10} = a^{-3} \]
Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{3a^{7}}{a^{10}} = 3a^{-3} \]
И, наконец, можно выразить \( a^{-3} \) в виде \(\frac{1}{a^{3}}\): \[ 3a^{-3} = \frac{3}{a^{3}} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3}{a^{3}} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то еще, смело спрашивайте!
