X+y=12 xy=35
Чтобы решить систему уравнений:
- \( x + y = 12 \)
- \( xy = 35 \)
Мы можем выразить одно из переменных через другое из первого уравнения. Давайте выразим \( y \):
\[ y = 12 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x(12 - x) = 35 \]
Раскроем скобки:
\[ 12x - x^2 = 35 \]
Переносим все элементы в одну сторону уравнения:
\[ -x^2 + 12x - 35 = 0 \]
Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
\[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 35 \):
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 \] \[ D = 144 - 140 \] \[ D = 4 \]
Так как дискриминант положителен, у нас два разных решения для \( x \):
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{12 \pm 2}{2} \]
Теперь решим это:
- \( x_1 = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
Таким образом, мы имеем два значения для \( x \):
Если \( x = 7 \), то подставляем в \( y = 12 - x \): \[ y = 12 - 7 = 5 \]
Если \( x = 5 \), то: \[ y = 12 - 5 = 7 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\( (x, y) = (7, 5) \) или \( (5, 7) \).
