Найдите производную функции: f(x)=√x-1/x

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \sqrt{x} - \frac{1}{x} \), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Начнём с первого слагаемого \( \sqrt{x} \). Мы можем записать его в степени: \( \sqrt{x} = x^{1/2} \). Производная этого слагаемого будет: \[ \frac{d}{dx} (x^{1/2}) = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}. \]

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \( -\frac{1}{x} \). Это можно переписать как \( -x^{-1} \). Производная этого слагаемого: \[ \frac{d}{dx} (-x^{-1}) = -(-1)x^{-2} = \frac{1}{x^2}. \]

3. Теперь объединим найденные производные: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}. \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{x} - \frac{1}{x} \) равна: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}. \]