Лодка проходит по течению реки за 3 часа какое же расстояние что и против течения за 6 часов 45 минут чему равна скорость лодки если скорость течения 2 километра в час
Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения переменных и формул.
- Скорость течения реки равна 2 км/ч.
- Скорость лодки в стоячей воде обозначим как \( V_b \) (км/ч).
- Скорость лодки по течению будет \( V_b + 2 \) (км/ч).
- Скорость лодки против течения будет \( V_b - 2 \) (км/ч).
Теперь найдём расстояние, которое проходит лодка по течению за 3 часа:
\[ S_{по течению} = (V_b + 2) \cdot 3 \]
А теперь найдем расстояние, которое лодка проходит против течения за 6 часов 45 минут (что равно 6.75 часов):
\[ S_{против течения} = (V_b - 2) \cdot 6.75 \]
Так как расстояние одинаково в обоих случаях, можно приравнять эти два уравнения:
\[ (V_b + 2) \cdot 3 = (V_b - 2) \cdot 6.75 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 3V_b + 6 = 6.75V_b - 13.5 \]
Теперь перенесем все член на одну сторону уравнения:
\[ 3V_b + 6 + 13.5 = 6.75V_b \]
Соберем подобные:
\[ 19.5 = 6.75V_b - 3V_b \]
Что упрощается до:
\[ 19.5 = 3.75V_b \]
Теперь выразим \( V_b \):
\[ V_b = \frac{19.5}{3.75} = 5.2 \text{ км/ч} \]
Теперь мы можем найти скорости лодки по течению и против течения:
Скорость лодки по течению:
\[ V_b + 2 = 5.2 + 2 = 7.2 \text{ км/ч} \]
Скорость лодки против течения:
\[ V_b - 2 = 5.2 - 2 = 3.2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 5.2 км/ч, скорость по течению — 7.2 км/ч, а против течения — 3.2 км/ч.
