Каково ускорение свободного падения пр-т высоте равной половине радиуса Земли?
Ускорение свободного падения (\( g \)) на высоте можно вычислить с использованием формулы, которая учитывает гравитационное притяжение. Стандартное значение ускорения свободного падения на уровне моря равно приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Когда мы поднимаемся на высоту, ускорение свободного падения уменьшается. Формула для определения ускорения свободного падения на высоте \( h \) выглядит следующим образом:
\[ g_h = \frac{g_0 \cdot R^2}{(R + h)^2} \]
где:
- \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6,371 \, \text{км} \)),
- \( h \) — высота.
В условии задачи высота равна половине радиуса Земли. Таким образом, \( h = \frac{R}{2} \).
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ g_h = \frac{g_0 \cdot R^2}{\left(R + \frac{R}{2}\right)^2} = \frac{g_0 \cdot R^2}{\left(\frac{3R}{2}\right)^2} \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ g_h = \frac{g_0 \cdot R^2}{\frac{9R^2}{4}} = g_0 \cdot \frac{4}{9} \]
Теперь, подставляя значение \( g_0 \):
\[ g_h = 9.81 \cdot \frac{4}{9} \approx 4.36 \, \text{м/с}^2 \]
Итак, ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли, составляет примерно \( 4.36 \, \text{м/с}^2 \).
