Упростите выражение: 1) a ^ 3 * c ^ - 4 * 3a ^ - 2 * c ^ 5 3) 6a ^ 7 * c ^ 8 / (8a ^ 3 * c ^ - 4)
Давайте упростим данные выражения по очереди.
- Упростим выражение:
\[ a^3 \cdot c^{-4} \cdot 3a^{-2} \cdot c^5 \]
Сначала объединим все однотипные множители. Начнём с множителей \(a\) и затем с \(c\):
\[ = 3 \cdot a^{3 + (-2)} \cdot c^{-4 + 5} \]
Теперь выполним сложение показателей:
\[ = 3 \cdot a^{1} \cdot c^{1} \]
Таким образом, мы получаем:
\[ = 3ac \]
Итак, упрощенное выражение: 3ac.
Теперь упростим второе выражение:
- Упростим:
\[ \frac{6a^7 \cdot c^8}{8a^3 \cdot c^{-4}} \]
Сначала упростим дробь, разделив числитель и знаменатель:
\[ = \frac{6}{8} \cdot \frac{a^7}{a^3} \cdot \frac{c^8}{c^{-4}} \]
Теперь упростим каждую часть:
- Числовой коэффициент: \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
- Для \(a\): \( \frac{a^7}{a^3} = a^{7-3} = a^4 \)
- Для \(c\): \( \frac{c^8}{c^{-4}} = c^{8 - (-4)} = c^{8 + 4} = c^{12} \)
Теперь объединим всё вместе:
\[ = \frac{3}{4} \cdot a^4 \cdot c^{12} \]
Таким образом, окончательно мы получаем:
\[ = \frac{3a^4c^{12}}{4} \]
Итак, окончательное упрощенное выражение: \(\frac{3a^4c^{12}}{4}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
