напишите промежутки возрастания и убывания функции у=-2х²+3

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции \( y = -2x^2 + 3 \), нужно сначала определить, что это парабола, направленная вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

1. Найдём производную функции: \[ y' = \frac{dy}{dx} = -4x \]

2. Находим критические точки: Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: \[ -4x = 0 \implies x = 0 \]

3. Определяем знак производной: Теперь исследуем знак производной на интервалах, определяемых критической точкой \( x = 0 \):

   • Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \[ y'(-1) = -4(-1) = 4 > 0 \quad (\text{возрастание}) \]
   • Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \[ y'(1) = -4(1) = -4 < 0 \quad (\text{убывание}) \]

4. Вывод:

   • Функция возрастает на интервале \( (-\infty, 0) \).
   • Функция убывает на интервале \( (0, +\infty) \).

Таким образом, можно подвести итог:

• Промежутки возрастания: \( (-\infty, 0) \)
• Промежутки убывания: \( (0, +\infty) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!