смешали 2 сплава массами 5 килограмм и 2 килограмма при этом получившийся сплав имеет концентрацию никеля 48 процентов найти процентное содержание никеля в обоих сплава если в…

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения концентрации никеля в двух сплавах.

Обозначим концентрацию никеля в меньшем сплаве (массой 2 кг) как \( x \) процентов. Тогда в большом сплаве (массой 5 кг) концентрация никеля составит \( 2x \) процентов.

Теперь найдем количество никеля в каждом сплаве:

1. В меньшем сплаве: \[ \text{Количество никеля в меньшем сплаве} = \frac{x}{100} \cdot 2 = \frac{2x}{100} \, \text{кг} \]

2. В большом сплаве: \[ \text{Количество никеля в большом сплаве} = \frac{2x}{100} \cdot 5 = \frac{10x}{100} \, \text{кг} \]

Теперь найдем общее количество никеля в смешанном сплаве. Суммируем количество никеля из обоих сплавов: \[ \text{Общее количество никеля} = \frac{2x}{100} + \frac{10x}{100} = \frac{12x}{100} \, \text{кг} \]

Общая масса смешанного сплава: \[ \text{Общая масса} = 5 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг} = 7 \, \text{кг} \]

Концентрация никеля в новом сплаве равна 48%. То есть: \[ \frac{\text{Общее количество никеля}}{\text{Общая масса}} \cdot 100 = 48 \] Подставляем найденные значения: \[ \frac{\frac{12x}{100}}{7} \cdot 100 = 48 \]

Упрощаем уравнение: \[ \frac{12x}{7} = 48 \]

Теперь умножаем обе стороны на 7: \[ 12x = 48 \cdot 7 \] \[ 12x = 336 \]

Делим обе стороны на 12: \[ x = 28 \]

Теперь мы знаем, что концентрация никеля в меньшем сплаве равна 28%, а в большом сплаве: \[ 2x = 2 \cdot 28 = 56\% \]

Таким образом, процентное содержание никеля в обоих сплавах:

• В меньшем сплаве — 28%
• В большом сплаве — 56%