Разложи бином ньютона (3x-2x)^4 ответ

Чтобы разложить бином Ньютона для выражения \((3x - 2x)^4\), мы можем воспользоваться формулой бинома:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]

где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(a = 3x\), \(b = -2x\) и \(n = 4\). Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Подсчитаем сумму для \(n = 4\):

\[ (3x - 2x)^4 = \sum_{k=0}^{4} C(4, k) \cdot (3x)^{4-k} \cdot (-2x)^k \]

2. Применим значения \(k\) от 0 до 4 и посчитаем каждый член суммы.

• Для \(k = 0\): \[ C(4, 0) \cdot (3x)^4 \cdot (-2x)^0 = 1 \cdot (3x)^4 \cdot 1 = 81x^4 \]

• Для \(k = 1\): \[ C(4, 1) \cdot (3x)^3 \cdot (-2x)^1 = 4 \cdot (3x)^3 \cdot (-2x) = 4 \cdot 27x^3 \cdot (-2x) = -216x^4 \]

• Для \(k = 2\): \[ C(4, 2) \cdot (3x)^2 \cdot (-2x)^2 = 6 \cdot (3x)^2 \cdot 4x^2 = 6 \cdot 9x^2 \cdot 4x^2 = 216x^4 \]

• Для \(k = 3\): \[ C(4, 3) \cdot (3x)^1 \cdot (-2x)^3 = 4 \cdot (3x) \cdot (-8x^3) = -96x^4 \]

• Для \(k = 4\): \[ C(4, 4) \cdot (3x)^0 \cdot (-2x)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16x^4 = 16x^4 \]

3. Теперь складываем все полученные члены:

\[ 81x^4 - 216x^4 + 216x^4 - 96x^4 + 16x^4 \]

Упрощаем это выражение:

\[ (81 - 216 + 216 - 96 + 16)x^4 = (81 - 96 + 16)x^4 = 1x^4 \]

Таким образом, результатом разложения биномом Ньютона для \((3x - 2x)^4\) будет:

\[ x^4 \]

Это окончательный ответ. Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!