постройте график функций y=-2x²+3
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 + 3 \), нужно следовать нескольким шагам.
Понимание функции: Это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом перед \( x^2 \). Это означает, что график будет параболой, открывающейся вниз.
Нахождение вершины параболы: Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашей функции \( a = -2 \), \( b = 0 \) и \( c = 3 \). Подставляем значения в формулу: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0. \] Теперь подставим это значение в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -2(0)^2 + 3 = 3. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 3) \).
Нахождение дополнительных точек: Для построения графика нужно найти несколько значений \( y \) для различных значений \( x \). Запишем несколько значений:
Для \( x = 1 \): \[ y = -2(1)^2 + 3 = -2 + 3 = 1. \]
Для \( x = -1 \): \[ y = -2(-1)^2 + 3 = -2 + 3 = 1. \]
Для \( x = 2 \): \[ y = -2(2)^2 + 3 = -8 + 3 = -5. \]
Для \( x = -2 \): \[ y = -2(-2)^2 + 3 = -8 + 3 = -5. \]
Построение графика: Теперь у нас есть несколько ключевых точек для построения графика:
- Вершина: \( (0, 3) \)
- Точки: \( (1, 1) \), \( (-1, 1) \), \( (2, -5) \), \( (-2, -5) \)
Нанесение на координатную плоскость: Отметьте найденные точки на координатной плоскости и соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вниз.
Теперь у вас есть график функции \( y = -2x^2 + 3 \)! Если вам нужно больше помощи или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
