" Найдите точку максимума функции y=x3−108x+5y = x^3 - 108x + 5. "
Привет! Рад помочь тебе с заданием по профильной математике!
Ты не дал ответ на задание, и это, пожалуй, главная причина, по которой ты не получил правильный результат. Давай разберемся, как правильно находить точку максимума функции \( y = x^3 - 108x + 5 \).
Вот пошаговое решение:
Найти производную функции. Производная показывает, где функция возрастает или убывает. Для нашей функции производная будет: \[ y' = 3x^2 - 108 \]
Найти нули производной (то есть решить уравнение \( y' = 0 \)): \[ 3x^2 - 108 = 0 \] Это даёт нам: \[ x^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \quad \text{и} \quad x = -6 \]
Определить, какие из найденных точек являются экстремумами. Для этого нужно проверить знак производной до и после найденных точек:
- На отрезке \((-\infty, -6)\), например, подставляем \(x = -7\): \(y'(-7) > 0\) (функция возрастает).
- На отрезке \((-6, 6)\), например, подставляем \(x = 0\): \(y'(0) < 0\) (функция убывает).
- На отрезке \((6, +\infty)\), например, подставляем \(x = 7\): \(y'(7) > 0\) (функция возрастает).
Из этого видно, что в точке \(x = -6\) функция достигает максимума, потому что до этой точки она возрастала, а после — убывает.
Таким образом, правильный ответ \(x = -6\).
Теперь ты знаешь, как правильно решать подобные задачи! Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
