9/x+3 + 24/x-3

Конечно! Давайте рассмотрим выражение \( \frac{9}{x+3} + \frac{24}{x-3} \).

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( x+3 \) и \( x-3 \) будет \( (x+3)(x-3) \).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для первой дроби \( \frac{9}{x+3} \) умножим числитель и знаменатель на \( x-3 \): \[ \frac{9(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{9x - 27}{(x+3)(x-3)} \]

2. Для второй дроби \( \frac{24}{x-3} \) умножим числитель и знаменатель на \( x+3 \): \[ \frac{24(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{24x + 72}{(x-3)(x+3)} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{9x - 27}{(x+3)(x-3)} + \frac{24x + 72}{(x-3)(x+3)} = \frac{(9x - 27) + (24x + 72)}{(x+3)(x-3)} \]

Упрощаем числитель: \[ 9x + 24x - 27 + 72 = 33x + 45 \]

Таким образом, наше выражение становится: \[ \frac{33x + 45}{(x+3)(x-3)} \]

Если хотите, можно вынести общий множитель из числителя: \[ \frac{33(x + \frac{45}{33})}{(x+3)(x-3)} = \frac{33(x + \frac{15}{11})}{(x+3)(x-3)} \]

Теперь у вас есть окончательный ответ на выражение! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, дайте знать!