"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом по задаче.
Ты правильно подметил, что наименьшее значение функции на отрезке [4; 19] нужно найти, однако твой ответ "9" оказался неверным. Правильный ответ — "6". Давай посмотрим, почему так.
Чтение условия задачи: Мы определяем наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке \([4; 19]\).
Производная и стационарные точки: Сначала нужно найти производную функции, чтобы установить критические точки. Производная вычисляется как: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \] Устанавливая \( y' = 0 \), получаем \( \sqrt{x} = 3 \) или \( x = 9 \).
Проверка знаков производной: Теперь нужно проверить, является ли точка \( x = 9 \) точкой минимума. Для этого проверяем производную на промежутках. Например, для \( x = 5 \) (меньше 9) производная отрицательная (\( y' < 0 \)), а для \( x = 16 \) (больше 9) — положительная (\( y' > 0 \)). Значит, \( x = 9 \) — это минимум.
Выбор значений на отрезке: Теперь нужно найти значение функции на границах отрезка и в критической точке:
- \( y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{32}{3} - 12 + 15 = \frac{32}{3} + 3 = \frac{41}{3} \approx 13.67 \)
- \( y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \) (это значение можно также рассчитать)
- \( y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \)
Сравнив значения функции на границах и в точке минимума, наименьшее значение — \( y(9) = 6 \).
Таким образом, ты неправильно указал значение наименьшей точки. Правильный ответ — 6.
Если будут какие-то еще вопросы, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
