Сократите дробь 7b2+11b-6/9-49b2

Чтобы сократить дробь \(\frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2}\), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Рассмотрим числитель \(7b^2 + 11b - 6\). Мы ищем два числа, произведение которых равно \(7 \times (-6) = -42\), а сумма равна \(11\). Эти числа - \(14\) и \(-3\).

   Таким образом, числитель можно разложить так: \[ 7b^2 + 14b - 3b - 6 = (7b^2 + 14b) + (-3b - 6) = 7b(b + 2) - 3(b + 2) = (7b - 3)(b + 2) \]

2. Теперь рассмотрим знаменатель \(9 - 49b^2\). Это выражение можно представить как разность квадратов: \[ 9 - 49b^2 = (3)^2 - (7b)^2 = (3 - 7b)(3 + 7b) \]

Теперь мы можем подставить разложенные множители обратно в дробь: \[ \frac{(7b - 3)(b + 2)}{(3 - 7b)(3 + 7b)} \]

3. Мы можем заметить, что \(3 - 7b\) можно записать как \(-(7b - 3)\). Тогда дробь становится: \[ \frac{(7b - 3)(b + 2)}{-(7b - 3)(3 + 7b)} \]

4. Теперь мы можем сократить \(7b - 3\) в числителе и знаменателе. Получаем: \[ \frac{b + 2}{-(3 + 7b)} \]

5. И, наконец, записываем итоговое выражение: \[ -\frac{b + 2}{3 + 7b} \]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби: \[ -\frac{b + 2}{3 + 7b} \]