y= 0.5(x+2) ²
У вас есть функция \( y = 0.5(x+2)^2 \). Давайте разберем эту функцию более подробно.
Общая форма функции: Данная функция написана в форме параболы. Это квадратное уравнение, где \( a = 0.5 \), а \( (x + 2) \) – это сдвиг по оси x.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где выражение \( (x + 2)^2 \) равно минимуму. Так как квадрат всегда неотрицателен, минимальное значение возникает, когда \( x + 2 = 0 \) или \( x = -2 \). Подставляя \( x = -2 \) в уравнение, получаем: \[ y = 0.5(-2 + 2)^2 = 0.5(0)^2 = 0. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, 0) \).
Форма и направление: Так как коэффициент перед квадратом (\( a = 0.5 \)) положителен, парабола открывается вверх. Значение коэффициента \( 0.5 \) показывает, что парабола будет довольно широкой.
Интервалы: Парабола будет иметь значения для всех \( x \) от \( -\infty \) до \( +\infty \). Минимальное значение функции равно 0, что достигается в вершине, а при увеличении \( |x| \) значение \( y \) будет расти.
График: Чтобы построить график функции, можно отметить несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (-2, 0) \)
- Когда \( x = 0 \): \[ y = 0.5(0 + 2)^2 = 0.5(2)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2. \]
- Когда \( x = -4 \): \[ y = 0.5(-4 + 2)^2 = 0.5(-2)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2. \] Эти точки показывают, что у нас симметричная форма относительно вертикальной линии через вершину.
Выводя все это вместе, у вас получается парабола, которая открыта вверх с вершиной в точке \( (-2, 0) \), и вы можете построить её график, используя найденные координаты. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, что вам нужно выяснить, дайте знать!
