Плотник бросил свою каску вертикально вверх. Пока каска не упала, высота, на которой она находилась, описывается формулой h(t)=-2t2+10t, гдеh высота в метрах,t время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд каска находилась на высоте не менее 8 метров?
Привет! Давай разберем твою задачу вместе.
Ты верно определил, что нужно найти время, когда каска находилась на высоте 8 метров, но пришел к неверному ответу. Давай по порядку.
Суть задачи: Нам нужно выяснить, на протяжении какого времени каска находилась на высоте не менее 8 метров.
Правильное решение: Для этого условие \( h(t) = 8 \) можно представить как уравнение: \[ -2t^2 + 10t - 8 = 0 \] После преобразований (можно разделить на -2) мы получаем: \[ t^2 - 5t + 4 = 0 \] Рассматривая это уравнение, видно, что у него два решения: \( t_1 = 1 \) с и \( t_2 = 4 \) с.
Анализ решения: Каска достигает высоты 8 метров в момент времени 1 секунда, двигаясь вверх, и снова достигает этой высоты в 4 секунды, но уже падая вниз. Таким образом, каска находилась на высоте не менее 8 метров с 1 до 4 секунд. Это значит, что общее время будет: \[ 4 - 1 = 3 \text{ секунды} \]
Твой ответ: Ты указал "1", что касается только момента времени, когда каска достигает 8 метров в первый раз. Но вопрос спрашивает о времени, в течение которого высота сохраняется не менее 8 метров, что включает также второй момент времени - 4 секунды.
Таким образом, правильный ответ — 3 секунды. Надеюсь, стало понятнее, почему ключевым моментом было именно рассмотреть оба времени.
Не забудь поставить лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько был полезен!
