В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
Для нахождения вероятности того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными, можно использовать функционал комбинаторики.
- Общее количество деталей: 10
- Количество окрашенных деталей: 6
- Количество извлекаемых деталей: 4
Сначала находим общее количество способов выбрать 4 детали из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
где \(C(n, k)\) - количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\).
Общее количество способов выбрать 4 детали из 10:
\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \]
Теперь находим количество способов выбрать 4 окрашенные детали из 6:
\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4! \cdot (6 - 4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
Теперь вероятность того, что все извлеченные детали будут окрашенными, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P = \frac{C(6, 4)}{C(10, 4)} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14} \]
Таким образом, вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными, равна \(\frac{1}{14}\).
