На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательно натуральные числа начиная с одного. некоторые моменты времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 477, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. Определите, какое число Олег сложил дважды

Чтобы определить, какое число Олег сложил дважды, начнем с нахождения суммы первых натуральных чисел от 1 до \( n \). Сумма первых \( n \) чисел рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

Допустим, Олег сложил числа от 1 до \( n \), но дважды прибавил какое-то число \( k \). В этом случае, правильная сумма должна быть:

\[ S_n + k = 477 \]

Теперь попробуем определить \( n \) и затем \( k \).

1. Найдем \( n \) так, чтобы \( S_n \) было как можно ближе к 477, но не превышало его. Для этого можно перебрать значения \( n \):

• Для \( n = 30 \): \[ S_{30} = \frac{30 \times 31}{2} = 465 \]

• Для \( n = 31 \): \[ S_{31} = \frac{31 \times 32}{2} = 496 \]

Сумма первых 30 чисел равна 465, а для 31 числа она равна 496. Поскольку 496 больше 477, значит \( n = 30 \).

2. Теперь подставим \( n \) в уравнение:

\[ S_{30} + k = 477 \] \[ 465 + k = 477 \] \[ k = 477 - 465 = 12 \]

Таким образом, число, которое Олег сложил дважды, равно 12.