Докажите что функция является четным F(x)=4x⁶-x²

Чтобы доказать, что функция F(x) = 4x⁶ - x² является четной, нужно использовать определение четной функции. Функция F(x) называется четной, если верно следующее равенство:

F(-x) = F(x) для всех x.

Теперь вычислим F(-x):

F(-x) = 4(-x)⁶ - (-x)².

Сначала упростим каждое слагаемое:

1. (-x)⁶ = x⁶, так как шестая степень числа всегда положительна.
2. (-x)² = x², так как квадрат числа также положителен.

Теперь подставим эти результаты в выражение для F(-x):

F(-x) = 4x⁶ - x².

Сравним это с F(x):

F(x) = 4x⁶ - x².

Мы видим, что F(-x) = F(x). Это как раз и подтверждает, что функция F(x) является четной.

Таким образом, функция F(x) = 4x⁶ - x² является четной.