13.4 найдите a¹⁹ и n-й член арифметической прогрессии: 1) 0,5; -1; -2,5; …; 2) 13; 7; 1; …; 3) -3,3; -1,2; 0,9; …; 4) 2; 14; 26.

Чтобы найти \( a^{19} \) и \( n \)-й член арифметической прогрессии, начнем с основ. Арифметическая прогрессия определяется закономерностью, где каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:

• \( a_n \) — n-й член,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( d \) — разность,
• \( n \) — номер члена.

Теперь давайте рассмотрим каждую из последовательностей.

1. Для последовательности \( 0,5; -1; -2,5; \ldots \)

• Первый член \( a_1 = 0,5 \).
• Разность \( d = -1 - 0,5 = -1,5 \).

Для нахождения 19-го члена: \[ a_{19} = 0,5 + (19 - 1) \cdot (-1,5) \] \[ a_{19} = 0,5 + 18 \cdot (-1,5) \] \[ a_{19} = 0,5 - 27 = -26,5 \]

2. Для последовательности \( 13; 7; 1; \ldots \)

• Первый член \( a_1 = 13 \).
• Разность \( d = 7 - 13 = -6 \).

Для нахождения 19-го члена: \[ a_{19} = 13 + (19 - 1) \cdot (-6) \] \[ a_{19} = 13 + 18 \cdot (-6) \] \[ a_{19} = 13 - 108 = -95 \]

3. Для последовательности \( -3,3; -1,2; 0,9; \ldots \)

• Первый член \( a_1 = -3,3 \).
• Разность \( d = -1,2 - (-3,3) = 2,1 \).

Для нахождения 19-го члена: \[ a_{19} = -3,3 + (19 - 1) \cdot 2,1 \] \[ a_{19} = -3,3 + 18 \cdot 2,1 \] \[ a_{19} = -3,3 + 37,8 = 34,5 \]

4. Для последовательности \( 2; 14; 26; \ldots \)

• Первый член \( a_1 = 2 \).
• Разность \( d = 14 - 2 = 12 \).

Для нахождения 19-го члена: \[ a_{19} = 2 + (19 - 1) \cdot 12 \] \[ a_{19} = 2 + 18 \cdot 12 \] \[ a_{19} = 2 + 216 = 218 \]

Итак, мы нашли 19-й член для каждой из данных арифметических прогрессий:

1. \( -26,5 \)
2. \( -95 \)
3. \( 34,5 \)
4. \( 218 \)

Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные объяснения, с удовольствием помогу!