За промежуток времени 1 минута диск совершил 125 оборотов. найти модуль угловой скорости

Чтобы найти модуль угловой скорости диска, нам нужно воспользоваться формулой для угловой скорости:

\[ \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \]

где \(\omega\) — угловая скорость, \(\Delta \varphi\) — угол поворота в радианах, а \(\Delta t\) — время, за которое этот угол был пройден.

Диск совершил 125 оборотов за 1 минуту. Каждый оборот соответствует углу \(2\pi\) радиан. Таким образом, угол поворота \(\Delta \varphi\) можно вычислить следующим образом:

\[ \Delta \varphi = 125 \text{ оборотов} \times 2\pi \text{ радиан/оборот} = 250\pi \text{ радиан} \]

Время \(\Delta t\) равно 1 минуте, что в секундах составляет:

\[ \Delta t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \]

Теперь подставим значения в формулу для угловой скорости:

\[ \omega = \frac{250\pi \text{ радиан}}{60 \text{ секунд}} = \frac{250\pi}{60} \text{ радиан/секунда} \]

Упростим это выражение:

\[ \omega = \frac{25\pi}{6} \text{ радиан/секунда} \]

Таким образом, модуль угловой скорости диска составляет \(\frac{25\pi}{6} \text{ радиан/секунда}\).