Контрольные вопросы: Что такое логическая переменная и какие значения оценок могут соответствовать: одной, двум, трем и n логическим переменным?; Что такое логический элемент?…
Контрольные вопросы: Что такое логическая переменная и какие значения оценок могут соответствовать: одной, двум, трем и n логическим переменным?; Что такое логический элемент? Перечислите базовые логические элементы; Каким образом реализуется описание функционирования каждого логического элемента? Перечислите и кратко охарактеризуйте способы построения таблиц истинности в Ms Excel. Ход работы: Любая электронная схема состоит из элементарных (базисных) логических элементов, выполняющих определенную логическую операцию. Каждый логический элемент имеет свое УГО (Условное Графическое Обозначение — ГОСТ 2.743 – 91, рис. 1). Описание функционирования каждого логического элемента реализуется соответствующей таблицей истинности, в которой значения входных параметров называются оценками и количество которых равно 2n (n — количество входных параметров). Любое сложное составное логическое высказывание состоит из простых логических высказываний, соединенных знаками логических операций: НЕ ( ), И (, ), ИЛИ (+, ), Исключающее ИЛИ (, ), ИМПЛИКАЦИЯ (A(B), ДВОЙНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ или ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (A (( B). Аппаратная реализация составного логического высказывания представляет собой функциональную (комбинационную) электронную схему, то есть такую схему, которая не способна хранить данные. С применением транзисторов можно сконструировать простые электронные схемы, которые будут выполнять логические операции И, ИЛИ, Исключающее ИЛИ и НЕ. Эти базовые схемы традиционно называются вентилями (gates). Если операция НЕ применяется ко входному или выходному значению логического вентиля, для нее используется упрощенное обозначение — маленький кружок. Для аппаратной реализации принимается следующее соответствие: напряжение +5 — логическая единица; напряжение 0 В — логический 0 и функционирование вентилей и схем, составленных из них, можно описать с помощью таблиц истинности. Конструирование электронных схем предполагает знание основных законов логики и важнейших свойств вентилей, приведенных в таблице 1. Таблица 1 Наименование вентиля Свойства ИЛИ Х1+Х2=Х2+Х1 1+Х=1 0+Х=Х И Х1(Х2=Х2(Х1 1(Х=Х 0(Х=0 Исключающее ИЛИ Х1Х2=Х2Х1 1Х= =0, если Х=1 0Х=Х =1, если Х=0 Т.е входное значение инвертируется или дополняется, поэтому данный вентиль называется также сложением по модулю 2 НЕ =Х; = Microsoft Excel – это мощнейший инструмент для работы с электронными таблицами. Он предоставляет возможности математических, логических, статистических и экономических расчётов, ряд графических инструментов. ПО Ms Excel позволяет “просчитать” функционирование любого логического элемента конструируемой электронной схемы. Для этого необходимо ввести формулы таблиц истинности категории Логические. Для вставки функции необходимо выбрать в меню программы Формулы или щелкнуть по пиктограмме fх. Для того, чтобы перейти к окну аргументов, прежде всего необходимо выбрать нужную категорию. В поле «Выберите функцию» следует отметить то наименование, которое требуется для выполнения конкретной задачи. В самой нижней части окна находится подсказка в виде комментария к выделенному элементу. После того, как конкретная функция выбрана, требуется нажать на кнопку «OK». После этого, открывается окно аргументов функции. Главным элементом этого окна являются поля аргументов (рис.3). Ход работы: 1. Изучить теоретический материал, ответить письменно на контрольные вопросы. 2. Открыть рабочее окно Ms Excel ( ввести заголовки ( с помощью мастера функций ввести соответствующие формулы в первую строку значений оценок и формул ( маркером автозаполнения оформить следующую таблицу истинности: 3. Построить следующую таблицу истинностиистинности
Давайте разберёмся с контрольными вопросами, по порядку.
1. Что такое логическая переменная и какие значения оценок могут соответствовать: одной, двум, трём и n логическим переменным?
Логическая переменная — это переменная, которая может принимать одно из двух значений: 0 (ложь) или 1 (истина).
- Для одной логической переменной (например, A) возможные значения: {0, 1} — 2^1 = 2 положения.
- Для двух логических переменных (A и B) возможные значения: {00, 01, 10, 11} — 2^2 = 4 положения.
- Для трёх логических переменных (A, B и C) возможные значения: {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111} — 2^3 = 8 положений.
- Для n логических переменных возможные значения будут: 2^n, то есть количество всех возможных комбинаций входных переменных.
2. Что такое логический элемент? Перечислите базовые логические элементы.
Логический элемент — это цифровое устройство, которое выполняет логическую операцию над одним или несколькими входами и выдает один выход. Базовые логические элементы:
- И (AND): выход 1 только если все входы 1.
- ИЛИ (OR): выход 1 если хотя бы один вход 1.
- НЕ (NOT): инвертирует значение (выход 1 если вход 0).
- Исключающее ИЛИ (XOR): выход 1 если количество входов 1 нечётно.
- Импликация (IMPLIES): выход 1 если первый вход не 1 или второй вход 1.
- Эквивалентность (XNOR): выход 1 если входы равны.
3. Каким образом реализуется описание функционирования каждого логического элемента?
Функционирование логических элементов описывается с помощью таблиц истинности. В каждой таблице истинности перечислены все возможные комбинации значений входов и соответствующие им значения выхода. Например, для элемента И таблица истинности будет выглядеть так:
| A | B | A AND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
4. Перечислите и кратко охарактеризуйте способы построения таблиц истинности в Ms Excel.
В Microsoft Excel можно использовать несколько способов для построения таблиц истинности:
Ввод данных вручную: Можно просто создать таблицу, вводя значения входных переменных и соответствующие выходные значения, формируя таблицу истинности похожим образом на описанном выше.
Использование формул: Можно использовать логические функции (например, AND, OR, NOT) для автоматической проверки значений. Для создания формул можно выбрать меню «Формулы» и выбрать подходящие логические функции.
Создание графических диаграмм: С помощью различных средств Excel можно визуализировать результаты логических операций, используя графики.
Использование сценариев и макросов: Можно создавать сценарии для автоматизации расчета логических операций и формирования таблиц истинности.
Примеры формул могут включать использование =AND(A1, B1) для логического произведения или =OR(A1, B1) для логического сложения.
Заключение
Логические элементы являются основой цифровой электроники и их понимание крайне важно для проектирования электронных схем. Освоив таблицы истинности, можно легко проводить аналитические расчёты и строить более сложные логические схемы. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
