решить систему х+у=-1, х²+у²=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y = -1 \)
2. \( x^2 + y^2 = 1 \)

Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):

\( y = -1 - x \).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( x^2 + (-1 - x)^2 = 1 \).

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( x^2 + (-1 - x)(-1 - x) = 1 \)
\( x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1 \).

Соберем все члены:

\( x^2 + 1 + 2x + x^2 = 1 \)
\( 2x^2 + 2x + 1 = 1 \).

Теперь упростим уравнение:

\( 2x^2 + 2x + 1 - 1 = 0 \)
\( 2x^2 + 2x = 0 \).

Факторизуем:

\( 2x(x + 1) = 0 \).

Таким образом, у нас два случая:

1. \( 2x = 0 \) → \( x = 0 \)
2. \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \).

Теперь найдем соответствующее значение \( y \) для каждого найденного \( x \).

1. Если \( x = 0 \):

\( y = -1 - 0 = -1 \).
Таким образом, одна из пар решений: \( (0, -1) \).

2. Если \( x = -1 \):

\( y = -1 - (-1) = 0 \).
Таким образом, другая пара решений: \( (-1, 0) \).

Итак, решения системы уравнений:

1. \( (0, -1) \)
2. \( (-1, 0) \)