"вычисли скалярное произведение векторов "

Хорошо, давай разберемся с задачей. Тебе нужно найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), длины которых равны 4 и 10 соответственно, и угол между ними равен 45°.

Для вычисления скалярного произведения векторов используется формула:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta), \]

где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины векторов, а \(\theta\) - угол между ними.

Давай подставим известные нам значения в формулу:

\[ |\vec{a}| = 4, \] \[ |\vec{b}| = 10, \] \[ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь умножаем все вместе:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 10 \cdot