из села в направлении станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч через час из села со скоростью 10 км/ч выехал велосипедист который прибыл на станцию на 0,5 часов раньше пешехода.…

Для решения задачи определим время, которое тратит каждый из участников на путь до станции. Обозначим расстояние от села до станции как \(d\).

1. Время, за которое прошёл пешеход: Пешеход начинает движение со скоростью 4 км/ч и на 1 час раньше, чем велосипедист. Обозначим время, которое пешеход затратит на путь, как \(t\) часов. Следовательно, пешеход проходит расстояние \(d\) за \(t\) часов, так что: \[ d = 4t \]

2. Время, за которое доехал велосипедист: Велосипедист выезжает из села через 1 час после пешехода, следовательно, он работает \(t - 0.5\) часов на путь до станции. Велосипедист движется со скоростью 10 км/ч, так что: \[ d = 10(t - 1.5) \]

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния \(d\): \[ 4t = 10(t - 1.5) \]

3. Решим это уравнение: Раскроем скобки: \[ 4t = 10t - 15 \] Переносим все, \(t\) на одну сторону: \[ 15 = 10t - 4t \] \[ 15 = 6t \] Разделим обе стороны на 6: \[ t = \frac{15}{6} = 2.5 \text{ ч} \]

4. Теперь найдем расстояние \(d\): Подставим значение \(t\) в одно из уравнений для \(d\): \[ d = 4t = 4 \cdot 2.5 = 10 \text{ км} \]

Итак, расстояние от села до станции составляет 10 километров.