Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 81 см а одна из его сторон составляет 2/9 периметра

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. Давайте начнем с того, что периметр прямоугольника (P) равен 81 см. Формула для периметра прямоугольника выглядит следующим образом:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника. Подставив известное значение периметра, получаем:

\[ 81 = 2(a + b) \]

Разделив обе стороны уравнения на 2, находим:

\[ a + b = 40.5 \]

Теперь известно, что одна из сторон составляет \( \frac{2}{9} \) от периметра. Рассчитаем эту сторону:

\[ \text{Сторона } a = \frac{2}{9} \cdot 81 = 18 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти вторую сторону \( b \):

\[ 18 + b = 40.5 \] \[ b = 40.5 - 18 \] \[ b = 22.5 \text{ см} \]

Теперь у нас есть длины обеих сторон: \( a = 18 \) см и \( b = 22.5 \) см. Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим найденные значения:

\[ S = 18 \cdot 22.5 = 405 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 405 см².