Конденсатор емкостью С=30мкФ зарядили от источника постоянного тока с ЭДС E= 4, 8B и затем, отключив от источника, подсоединили к катушке индуктивностью L=4мГн. Пренебрегая активным сопротивлением катушки, определите действующее значение силы тока Іл в контуре.

Question 1

Задача Задача №2214525

А

Аноним

13 ноября 2024 06:03 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 06:03

Конденсатор емкостью С=30мкФ зарядили от источника постоянного тока с ЭДС E= 4, 8B и затем, отключив от источника, подсоединили к катушке индуктивностью L=4мГн. Пренебрегая активным сопротивлением катушки, определите действующее значение силы тока Іл в контуре.

Answer

Когда конденсатор заряжается от источника постоянного тока, напряжение на нём будет равняться ЭДС источника. В данной задаче ЭДС составляет \( E = 4.8 \, \text{В} \). После того как конденсатор отключают от источника и подключают к катушке, начинается процесс разряда конденсатора через катушку индуктивности.

Сначала найдем заряд, который хранится в конденсаторе. Заряд \( Q \) на конденсаторе можно рассчитать по формуле:

\[ Q = C \cdot U \]

где \( C = 30 \, \mu\text{F} = 30 \times 10^{-6} \, \text{F} \) и \( U = E = 4.8 \, \text{В} \). Подставим значения:

\[ Q = 30 \times 10^{-6} \, \text{F} \cdot 4.8 \, \text{В} = 144 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 144 \, \mu\text{Кл} \]

Теперь, когда конденсатор разряжается через индуктивность, в контуре происходит обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Максимальная сила тока \( I_{\text{max}} \) в контуре будет определяться по формуле:

\[ I_{\text{max}} = \frac{Q}{L} \]

где \( L = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \). Подставляем значения:

\[ I_{\text{max}} = \frac{144 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}{4 \times 10^{-3} \, \text{Гн}} = 0.036 \, \text{А} = 36 \, \text{мА} \]

Теперь, чтобы найти действующее значение силы тока \( I_l \), мы должны учитывать, что ток в колебательном контуре меняется по гармоническому закону. Для полного разряда ток достигнет своего максимального значения дважды за один полный цикл, и мы можем воспользоваться тем, что действующее значение определяется как максимальное значение, деленное на корень из 2:

\[ I_l = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}} = \frac{36 \times 10^{-3}}{\sqrt{2}} \approx 25.5 \, \text{мА} \]

Таким образом, действующее значение силы тока \( I_l \) в контуре после подключения конденсатора к катушке индуктивности составляет приблизительно 25.5 мА.

Question 2

Конденсатор емкостью С=30мкФ зарядили от источника постоянного тока с ЭДС E= 4, 8B и затем, отключив от источника, подсоединили к катушке индуктивностью L=4мГн. Пренебрегая активным сопротивлением катушки, определите действующее значение силы тока Іл в контуре.

Answer

Когда конденсатор заряжается от источника постоянного тока, напряжение на нём будет равняться ЭДС источника. В данной задаче ЭДС составляет \( E = 4.8 \, \text{В} \). После того как конденсатор отключают от источника и подключают к катушке, начинается процесс разряда конденсатора через катушку индуктивности. Сначала найдем заряд, который хранится в конденсаторе. Заряд \( Q \) на конденсаторе можно рассчитать по формуле: \[ Q = C \cdot U \] где \( C = 30 \, \mu\text{F} = 30 \times 10^{-6} \, \text{F} \) и \( U = E = 4.8 \, \text{В} \). Подставим значения: \[ Q = 30 \times 10^{-6} \, \text{F} \cdot 4.8 \, \text{В} = 144 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 144 \, \mu\text{Кл} \] Теперь, когда конденсатор разряжается через индуктивность, в контуре происходит обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Максимальная сила тока \( I_{\text{max}} \) в контуре будет определяться по формуле: \[ I_{\text{max}} = \frac{Q}{L} \] где \( L = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \). Подставляем значения: \[ I_{\text{max}} = \frac{144 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}{4 \times 10^{-3} \, \text{Гн}} = 0.036 \, \text{А} = 36 \, \text{мА} \] Теперь, чтобы найти действующее значение силы тока \( I_l \), мы должны учитывать, что ток в колебательном контуре меняется по гармоническому закону. Для полного разряда ток достигнет своего максимального значения дважды за один полный цикл, и мы можем воспользоваться тем, что действующее значение определяется как максимальное значение, деленное на корень из 2: \[ I_l = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}} = \frac{36 \times 10^{-3}}{\sqrt{2}} \approx 25.5 \, \text{мА} \] Таким образом, действующее значение силы тока \( I_l \) в контуре после подключения конденсатора к катушке индуктивности составляет приблизительно **25.5 мА**.