Определить четная или не четная функия y=x3-tgx+x

Для определения четности или нечетности функции \( y = x^3 - \tan(x) + x \) нужно проверить ее поведение при замене \( x \) на \( -x \).

Функция четная, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \), и нечетная, если выполняется \( f(-x) = -f(x) \).

Посмотрим на \( f(-x) \):

\[ f(-x) = (-x)^3 - \tan(-x) + (-x) \]

Теперь посчитаем каждое из слагаемых:

1. \( (-x)^3 = -x^3 \)
2. \( \tan(-x) = -\tan(x) \), таким образом \( -\tan(-x) = \tan(x) \)
3. \( -x \)

Теперь подставим это в уравнение:

\[ f(-x) = -x^3 + \tan(x) - x \]

Теперь можем написать:

\[ f(-x) = -x^3 + \tan(x) - x \]

Теперь давайте сравним \( f(-x) \) с \( -f(x) \):

\[ f(x) = x^3 - \tan(x) + x \] \[ -f(x) = -(x^3 - \tan(x) + x) = -x^3 + \tan(x) - x \]

Мы видим, что \( f(-x) = -f(x) \).

Таким образом, функция \( y = x^3 - \tan(x) + x \) является нечетной.