При каких значениях переменной х имеет смысл выражение 3x/(5 – 6/x)?
Чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) имеет смысл выражение \( \frac{3x}{5 - \frac{6}{x}} \), нужно рассмотреть два аспекта: деление на ноль и существование выражения в целом.
Деление на ноль: Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы знаменатель \( 5 - \frac{6}{x} \) не равнялся нулю. Мы можем решить уравнение:
\[ 5 - \frac{6}{x} = 0 \]
Прибавим \( \frac{6}{x} \) к обеим частям:
\[ 5 = \frac{6}{x} \]
Умножим обе стороны на \( x \) (учтем, что \( x \neq 0 \)):
\[ 5x = 6 \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{6}{5} \]
Таким образом, \( x \) не должно быть равно \( \frac{6}{5} \).
Значение \( x \): Также стоит учитывать, что \( x \) не может равняться нулю, так как это приведет к undefined (неопределенному) значению в нашем выражении.
Итак, выражение \( \frac{3x}{5 - \frac{6}{x}} \) имеет смысл при следующих значениях:
\[ x \in \mathbb{R}, \; x \neq 0 \; \text{и} \; x \neq \frac{6}{5}. \]
Таким образом, важно избегать \( x = 0 \) и \( x = \frac{6}{5} \).
