Найти область определения функции у=√5+2х²

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{5 + 2x^2} \), необходимо учесть условия, при которых подкоренное выражение не будет отрицательным, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Функция под корнем: \( 5 + 2x^2 \) должна быть больше или равна нулю:

\( 5 + 2x^2 \geq 0 \)

Здесь мы видим, что \( 2x^2 \) всегда неотрицательно (так как квадрат любого числа не может быть отрицательным) и добавляет к своему значению 5, которое также положительно. Таким образом, \( 5 + 2x^2 \) всегда будет больше 0 для любого реального значения \( x \).

Следовательно, область определения функции \( y = \sqrt{5 + 2x^2} \) включает все действительные числа.

Ответ: область определения функции — все действительные числа \( x \) \( (-\infty, +\infty) \).