log2(a/4b), если log2a=2, log2b=7

Чтобы решить задачу \( \log_2\left(\frac{a}{4b}\right) \) при условии, что \( \log_2 a = 2 \) и \( \log_2 b = 7 \), давайте воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Начнем, используя свойство логарифмов о делении: \[ \log_2\left(\frac{a}{4b}\right) = \log_2 a - \log_2(4b) \]

2. Далее раскроем логарифм произведения \( 4b \): \[ \log_2(4b) = \log_2 4 + \log_2 b \] Зная, что \( \log_2 4 = 2 \) (так как \( 4 = 2^2 \)), можем подставить: \[ \log_2(4b) = 2 + \log_2 b \]

3. Теперь подставим значение \( \log_2 b \): \[ \log_2(4b) = 2 + 7 = 9 \]

4. Теперь вернемся к изначальному выражению: \[ \log_2\left(\frac{a}{4b}\right) = \log_2 a - \log_2(4b) = 2 - 9 = -7 \]

Таким образом, ответ: \[ \log_2\left(\frac{a}{4b}\right) = -7 \]