В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25см, а синус одного из углов равен 0, 28.Найдите катеты треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза обозначается как \( c \), а катеты - как \( a \) и \( b \). У нас есть гипотенуза \( c = 25 \) см и синус одного из углов \( A \), который равен 0,28.

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A = \frac{a}{c} \]

Где \( a \) - это противолежащий катет, а \( c \) - гипотенуза. Подставим известные значения:

\[ 0,28 = \frac{a}{25} \]

Чтобы найти \( a \), перемножим обе стороны уравнения на 25:

\[ a = 0,28 \times 25 = 7 \text{ см} \]

Теперь мы знаем длину противолежащего катета \( a = 7 \) см. Далее необходимо найти второй катет \( b \). Для этого используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 7^2 + b^2 \]

Это можно упростить:

\[ 625 = 49 + b^2 \]

Теперь вычтем 49 из обеих сторон:

\[ 625 - 49 = b^2 \]

\[ 576 = b^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из 576:

\[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Таким образом, катеты треугольника: \( a = 7 \) см и \( b = 24 \) см.