7х²-(х+у)²+(4х²+6ху+9у)²
Конечно! Давайте разберем выражение \(7x^2 - (x + y)^2 + (4x^2 + 6xy + 9y^2)^2\) пошагово.
Раскроем скобки:
- Начнем с \(-(x + y)^2\): \[ -(x + y)^2 = - (x^2 + 2xy + y^2) = -x^2 - 2xy - y^2 \]
- Теперь раскроим \((4x^2 + 6xy + 9y^2)^2\). Чтобы это сделать, используем формулу разности квадратов:
\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)
\]
Здесь \(a = 4x^2\), \(b = 6xy\), \(c = 9y^2\), тогда получаем: \[ (4x^2)^2 + (6xy)^2 + (9y^2)^2 + 2(4x^2 \cdot 6xy + 4x^2 \cdot 9y^2 + 6xy \cdot 9y^2) \]
Рассчитаем каждое значение:
- \( (4x^2)^2 = 16x^4 \)
- \( (6xy)^2 = 36x^2y^2 \)
- \( (9y^2)^2 = 81y^4 \)
- \( 2(4x^2 \cdot 6xy) = 48x^3y \)
- \( 2(4x^2 \cdot 9y^2) = 72x^2y^2 \)
- \( 2(6xy \cdot 9y^2) = 108xy^3 \)
Таким образом: \[ (4x^2 + 6xy + 9y^2)^2 = 16x^4 + 36x^2y^2 + 81y^4 + 48x^3y + 72x^2y^2 + 108xy^3 \]
Сложим подобные члены: \[ 16x^4 + (36 + 72)x^2y^2 + 48x^3y + 81y^4 + 108xy^3 = 16x^4 + 108x^2y^2 + 48x^3y + 81y^4 + 108xy^3 \]
Соберем всё вместе: Теперь подставим все обратно в исходное выражение: \[ 7x^2 - x^2 - 2xy - y^2 + (16x^4 + 48x^3y + 108x^2y^2 + 81y^4 + 108xy^3) \] Выполним сложение и упростим: \[ = 16x^4 + 48x^3y + (7x^2 - x^2 + 108x^2y^2) + 108xy^3 + 81y^4 - 2xy - y^2 \] \[ = 16x^4 + 48x^3y + 6x^2 + 108x^2y^2 + 108xy^3 + 81y^4 - 2xy - y^2 \]
Теперь вы получили упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать! Удачи в учебе!
