Дано: -> | -> -> | -> a - b , a - c, < ( b, c) = 60 ○. |a| = |b| = |c|= 1. Найти; (a + b) × (a+3c) над цифрами ещё буквы какие то

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У вас есть векторы \( a \), \( b \) и \( c \), которые равны по длине: \( |a| = |b| = |c| = 1 \). Также известно, что угол между векторами \( b \) и \( c \) равен 60 градусов.

Сначала воспользуемся свойствами скалярного произведения. Угол между двумя векторами \( b \) и \( c \) связан со скалярным произведением следующим образом:

\[ b \cdot c = |b| \cdot |c| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta \) – это угол между векторами, который в нашем случае равен 60 градусам. Подставляем значения:

\[ b \cdot c = 1 \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно найти выражение \((a + b) \times (a + 3c)\). Для этого сначала выделим каждый из векторов:

1. Вектор \( a + b \):

   • Если векторы \( a \) и \( b \) перпендикулярны (что часто бывает, когда \( b \) и \( c \) не сонаправлены), то их сумма можно рассматривать сразу, если известен угол между ними.

2. Вектор \( a + 3c \):

   • Здесь также можно использовать скалярное произведение, чтобы найти длину и направление этого вектора.

Теперь обратим внимание на векторное произведение:

\[ (a + b) \times (a + 3c) = a \times a + 3a \times c + b \times a + 3b \times c \]

Поскольку векторное произведение любого вектора самого с собой равно нулю, \( a \times a = 0 \), остаются только остальные слагаемые:

\[ = 3 a \times c + b \times a + 3 b \times c \]

Так как длины векторов известны, для простоты можно считать, что они действуют в конкретной плоскости, где удобно работать с углами.

Для дальнейших расчетов, если вам известны координаты векторов или их направления, вы сможете подставить данные и получить конкретные числовые значения.

Это подход к решению задачи. Если возникли дополнительные вопросы или нужны уточнения на каком-то этапе, дайте знать!