Решите уравнение: 1) 8x - 11 = 3x + 14; 2) 17 - 12(x + 1) = 9 - 3x. 2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли…
Решите уравнение: 1) 8x - 11 = 3x + 14; 2) 17 - 12(x + 1) = 9 - 3x. 2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала? 3. Решите уравнение: 1) (16y - 24)(1,2 + 0,4y) = 0; 2) 11x - (3x + 8) = 8x + 5. Вариант 2 4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй - 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй - 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой? 2) 6 - 8(x + ачально зани в футболь 33 учени в каждой с 5. A) Вычисли значение функции, которая задана формулой у = -2,4х +3, если значение аргумента равно 3. Б) Вычисли значение функции, которая задана формулой у = -5,1х + 3, если значение аргумента равно 3.
Давайте поочередно решим все задания.
1. Решите уравнение:
1) \( 8x - 11 = 3x + 14 \)
Начнем с того, чтобы привести все \( x \) к одной стороне уравнения: \[ 8x - 3x = 14 + 11 \] Это упрощается до: \[ 5x = 25 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = 5 \]
2) \( 17 - 12(x + 1) = 9 - 3x \)
Сначала раскроем скобки: \[ 17 - 12x - 12 = 9 - 3x \] Объединим подобные: \[ 5 - 12x = 9 - 3x \] Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ -12x + 3x = 9 - 5 \] Это упрощается до: \[ -9x = 4 \] Теперь делим обе стороны на -9: \[ x = -\frac{4}{9} \]
2. По поводу вагонов:
Обозначим количество пассажиров во втором вагоне как \( x \). Тогда в первом вагоне \( 6x \) (так как в первом вагоне в 6 раз больше пассажиров).
После выхода 8 пассажиров из первого вагона и входа 12 пассажиров во второй, количество пассажиров станет:
- В первом: \( 6x - 8 \)
- Во втором: \( x + 12 \)
Теперь уравняем их количества: \[ 6x - 8 = x + 12 \] Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 6x - x = 12 + 8 \] Это упрощается до: \[ 5x = 20 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = 4 \]
Итак, количество пассажиров во втором вагоне изначально \( 4 \), а в первом \( 6 \cdot 4 = 24 \).
3. Решите уравнение:
1) \( (16y - 24)(1,2 + 0,4y) = 0 \)
Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому решим каждое уравнение по отдельности:
\( 16y - 24 = 0 \) \[ 16y = 24 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
\( 1,2 + 0,4y = 0 \) \[ 0,4y = -1,2 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{-1,2}{0,4} = -3 \]
2) \( 11x - (3x + 8) = 8x + 5 \)
Раскроем скобки: \[ 11x - 3x - 8 = 8x + 5 \] Объединим подобные: \[ 8x - 8 = 8x + 5 \] Упростим уравнение: \[ -8 \neq 5 \] Это говорит о том, что уравнение не имеет решений.
Вариант 2
4. Обозначим количество воды в первой цистерне как \( V_1 = 700 \) л, а во второй \( V_2 = 340 \) л. У нас есть два уравнения: \[ V_1 - 25t \quad \text{и} \quad V_2 - 30t \]
Мы хотим, чтобы количество воды во второй цистерне стало в 5 раз меньше, чем в первой: \[ V_2 - 30t = \frac{1}{5}(V_1 - 25t) \] Подставим значения: \[ 340 - 30t = \frac{1}{5}(700 - 25t) \] Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(340 - 30t) = 700 - 25t \] Это преобразуется в: \[ 1700 - 150t = 700 - 25t \] Переносим переменные на одну сторону, а числа на другую: \[ 1700 - 700 = 150t - 25t \] Получаем: \[ 1000 = 125t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{1000}{125} = 8 \] Таким образом, через 8 минут количество воды во второй цистерне будет в 5 раз меньше, чем в первой.
5. Вычисление значения функции. A) Для функции \( у = -2,4x + 3 \), при \( x = 3 \): \[ y = -2,4(3) + 3 = -7,2 + 3 = -4,2 \]
Б) Для функции \( у = -5,1x + 3 \), при \( x = 3 \): \[ y = -5,1(3) + 3 = -15,3 + 3 = -12,3 \]
Это все ответы на ваши задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!
