номер 890

Привет! Давай разберёмся с задачей номер 890.

Задача: Найти уравнения касательных к графику функции \( y = \frac{1}{4} - \frac{2}{3}x^4 \), параллельных прямой \( y = 6x \).

Решение:

1. Найти производную функции:

   • Функция, которую нам дали: \( y = \frac{1}{4} - \frac{2}{3}x^4 \).
   • Найдём её производную: \( y' = -\frac{8}{3}x^3 \).

2. Условие параллельности:

   • Прямая \( y = 6x \) имеет угловой коэффициент 6. Значит, касательная должна иметь такой же угловой коэффициент.
   • Уравниваем: \(-\frac{8}{3}x^3 = 6\).

3. Решаем уравнение:

   • \(-\frac{8}{3}x^3 = 6\).
   • \(x^3 = -\frac{18}{8}\).
   • \(x^3 = -\frac{9}{4}\).
   • Тогда \( x = -\sqrt[3]{\frac{9}{4}} \).

4. Подставляем \(x\) в исходное уравнение:

   • Найдём точку касания на графике: \( y = \frac{1}{4} - \frac{2}{3}\left(-\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\right)^4 \).
   • Вычисляем \( y \).

5. Записываем уравнение касательной:

   • Используем формулу уравнения касательной: \( y = 6x + b \).
   • Подставляем точку касания и считаем \( b \).

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, пиши!