.

Привет! Давай разберем каждое задание по очереди.

Задание 4: Вычитание алгебраических дробей

а) (x/3) - (2/(x^2 + 2))

Чтобы вычесть дроби, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет: 3 * (x^2 + 2). Переписываем дроби с общим знаменателем:

1. Первая дробь: (x * (x^2 + 2)) / (3 * (x^2 + 2)).
2. Вторая дробь: (2 * 3) / (3 * (x^2 + 2)).

Теперь вычитаем числители:

(x * (x^2 + 2)) - 6 = x^3 + 2x - 6.

Ответ: (x^3 + 2x - 6) / (3 * (x^2 + 2)).

б) (-2/3) - (1/(x + 3)^2)

Общий знаменатель: 3 * (x + 3)^2. Переписываем дроби с общим знаменателем:

1. Первая дробь: (-2 * (x + 3)^2) / (3 * (x + 3)^2).
2. Вторая дробь: 3/(3 * (x + 3)^2).

Вычитаем числители:

-2 * (x + 3)^2 - 3.

Это требует раскладки -2 * (x^2 + 6x + 9) - 3 = -2x^2 - 12x - 18 - 3.

Ответ: (-2x^2 - 12x - 21) / (3 * (x + 3)^2).

в) (1/(x + 2)^7) - (4/x + 6)

Общий знаменатель будет сложным и равен: (x + 2)^7 * (x + 6). Переписываем дроби:

1. Первая дробь: 4 * (x + 2)^7 / [(x + 2)^7 * (x + 6)].
2. Вторая дробь: (x + 6) / [(x + 2)^7 * (x + 6)].

Вычитаем числители:

(x + 6) - 4 = x + 2.

Ответ: (x + 2) / [(x + 2)^7 * (x + 6)].

Задание 5: Выполните действия с дробями

а) (1/(x^2 - 6x + 9) - 1/(x^2 - 9))

Разложим знаменатели на множители:

1. x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.
2. x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Общий знаменатель будет (x - 3)^2 * (x + 3). Приводим к общему знаменателю:

1. Первая дробь: (x + 3)/[(x - 3)^2 * (x + 3)].
2. Вторая дробь: (x - 3) / [(x - 3)^2 * (x + 3)].

Вычитаем числители:

(x + 3) - (x - 3) = 6.

Ответ: 6 / [(x - 3)^2 * (x + 3)].

Если у тебя возникли вопросы или что-то осталось непонятным, дай знать!