Вычислить : ³√9*3⁵/15⁰*27²*3^-⅓

Давайте решим выражение шаг за шагом:

Исходное выражение:

\[ \frac{\sqrt[3]{9} \cdot 3^5}{15^0 \cdot 27^2 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}} \]

1. Преобразуем каждую часть:

   • \(\sqrt[3]{9}\) можно выразить через степени: \[ 9 = 3^2 \quad \text{и} \quad \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}} \]

   • \(15^0 = 1\) (любое число в нулевой степени равно единице).

   • \(27\) можно также выразить через степени: \[ 27 = 3^3 \quad \text{и} \quad 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \]

Теперь можем переписать выражение с учетом этих преобразований:

\[ \frac{3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^5}{1 \cdot 3^6 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}} \]

2. Объединим все степени основания \(3\):

   • В числителе: \[ 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^5 = 3^{\frac{2}{3} + 5} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{15}{3}} = 3^{\frac{17}{3}} \]

   • В знаменателе: \[ 3^6 \cdot 3^{-\frac{1}{3}} = 3^{6 - \frac{1}{3}} = 3^{6 - \frac{1}{3}} = 3^{\frac{18}{3} - \frac{1}{3}} = 3^{\frac{17}{3}} \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{3^{\frac{17}{3}}}{3^{\frac{17}{3}}} = 3^{\frac{17}{3} - \frac{17}{3}} = 3^0 = 1 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 1 \]