найди корни уравнений 2) х²-12х+11=0 4)-2у²+2у-10=0

Давайте решим оба уравнения по порядку.

1. Для уравнения \( x^2 - 12x + 11 = 0 \) мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 11 \). Подставим значения в формулу:

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100 \]

Так как дискриминант \( D = 100 \) больше нуля, у уравнения два различных корня. Теперь находим корни:

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 10}{2} \]

Теперь решим оба случая:

1. \( x_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)

2. \( x_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 12x + 11 = 0 \) — это \( x_1 = 11 \) и \( x_2 = 1 \).

2. Теперь перейдем ко второму уравнению: \( -2y^2 + 2y - 10 = 0 \). Сначала упростим его, разделив все коэффициенты на -2:

\[ y^2 - y + 5 = 0 \]

Теперь снова используем формулу квадратного уравнения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 1 - 20 = -19 \]

Дискриминант \( D = -19 \) меньше нуля, что означает, что у уравнения нет вещественных корней. Корни будут комплексными.

Комплексные корни можно найти следующим образом:

\[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-19}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm i\sqrt{19}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \( -2y^2 + 2y - 10 = 0 \) равны:

\[ y_1 = \frac{1 + i\sqrt{19}}{2}, \quad y_2 = \frac{1 - i\sqrt{19}}{2} \]

Резюмируя:

1. Корни уравнения \( x^2 - 12x + 11 = 0 \): \( x_1 = 11 \), \( x_2 = 1 \).
2. Корни уравнения \( -2y^2 + 2y - 10 = 0 \): \( y_1 = \frac{1 + i\sqrt{19}}{2} \), \( y_2 = \frac{1 - i\sqrt{19}}{2} \).