Вычислить: ³√9 * 3⁵ /15⁰*27²*3^-⅓
Для того чтобы вычислить выражение \( \frac{\sqrt[3]{9} \cdot 3^5}{15^0 \cdot 27^2 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}} \), давайте разберем его шаг за шагом.
Упростим выражение:
- Поскольку \( 15^0 = 1 \), это значение можно исключить из выражения.
- \( 27 \) может быть записан как \( 3^3 \), следовательно, \( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \).
Подставим это в выражение: \[ \frac{\sqrt[3]{9} \cdot 3^5}{1 \cdot 3^6 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}} \] Теперь заменим \( \sqrt[3]{9} \):
- \( 9 = 3^2 \), поэтому \( \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}} \).
Теперь подставим это значение: \[ \frac{3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^5}{3^6 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}} \]
Сложим степени в числителе: \[ 3^{\frac{2}{3} + 5} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{15}{3}} = 3^{\frac{17}{3}} \]
Сложим степени в знаменателе: \[ 3^{6 - \left(-\frac{1}{3}\right)} = 3^{6 + \frac{1}{3}} = 3^{\frac{18}{3} + \frac{1}{3}} = 3^{\frac{19}{3}} \]
Теперь подставим всё в выражение: \[ \frac{3^{\frac{17}{3}}}{3^{\frac{19}{3}}} = 3^{\frac{17}{3} - \frac{19}{3}} = 3^{-\frac{2}{3}} \]
Запишем финальный ответ: \[ 3^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \]
Таким образом, результат вычисления представлен в виде: \[ \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \]
